Esempi time history

Si portano i seguenti esempi di applicazione del calcolo nel dominio del tempo:

  1. Mensola verticale soggetta a Px
  2. Telaio soggetto ad accelerogramma
  3. Trave appoggiata e carico mobile
  4. Trave appoggiata: sistema di carichi fissi per simulare un carico mobile

Mensola verticale soggetta a Px

Una mensola incastrata alla base è caricata sull'estremo superiore con una forza concentrata Px pari a 200 Kg.

Fig. 1 Modello di una mensola.

Organizziamo le condizioni di carico in questo modo:

Condizione N° Descrizione
1 Peso Proprio
2 Px

Il carico Px viene applicato nel tempo secondo la legge riportata in figura seguente.

Fig. 2 Legge di carico con cui si intende applicare Px.

Il carico Px verrà applicato istantaneamente e rimarrà aplicato per 0.2 secondi con il suo valore massimo, poi verrà disapplicato istantaneamente.

La mensola subirà delle oscillazioni dovute all'applicazione repentina del carico e poi al suo rapido scarico. A seconda del grado di smorzamento definito nella struttura le oscillazioni si smorzano in un tempo più o meno lungo.

Con un'analisi in time history si possono conoscere le posizioni assunte dal nodo di testa al variare del tempo, la velocità di spostamento del nodo, l'accelerazione subita dal nodo di testa e le sollecitazioni nella sezione di incastro.

Datosi che il calcolo in time history impiega i modi di vibrare del modello, impostiamo un'analisi dinamica con direzione di ingresso del sisma a piacere (per esempio zero gradi).

Fig. 3 Definizione del calcolo dinamico per ricavare i modi di vibrare.

Definiamo l'azione sismica ed i coefficienti di partecipazione con il solo scopo di ottenere i modi di vibrare. In questo caso ipotizzo la presenza del solo carico peso proprio in concomitanza dell'ingresso del sisma per cui l'azione Px viene trascurata nel computo delle masse eccitate.

Fig. 4 Definizione dell'azione sismica per ricavare i modi di vibrare.

Si passa alla definizione della combinazione dei carichi dove non prevediamo la presenza dell'azione sismica.

Fig. 5 Con la combinazione di carico definita si studia l'effetto sul modello del peso proprio e del carico Px.

Il modello prevede la combinazione di carico denominata Statica in cui agiscono il peso proprio ed il carico Px. In questo modo si potrà confrontare, per controllo, lo spostamento dell'estremo libero della mensola calcolato staticamente con quello valutato con le time history nel tempo.

Una volta risolta la struttura si apre il Post-Processore, si inizializza il calcolo in time history e si passa a definire la storia di carico F(t) con la quale applicare Px.

Il comando Setup del menu Dinamica consente di aprire il dialogo nel quale si esegue un click sul pulsante Nuova per passare alla definizione della storia di carico.

Fig. 6 Definizione della F(t) per mezzo dello spreadsheet Tempo-F(t).

Nello spreadsheet si impostano i dati che definiscono F(t). In questo caso lo studio dinamico nel dominio del tempo va da zero a cinque secondi e prende il nome di Azione Impulsiva.

Fig. 7 Definizione della storia di carico F(t).

Per decidere su quali azioni statiche definite nel Pre-Processore far agire la F(t) si apre la pagina e si seleziona il pulsante Nuova Combinazione di Carico. Nel list box appare la combinazione con il nome di default Nuova Time History che può essere ridefinito agendo nel campo Commento. Nel nostro caso chiamiamo questa applicazione della F(t) con il nome Impulso su Px. Nel list box il nuovo nome appare se ci si porta su una pagina diversa (ad esempio Generalità) e poi si torna su quella corrente. Il radio button Modalità Standard rimane selezionato per default e con questa modalità si può accedere alla tabella per "agganciare" le azioni da applicare con la F(t). Nella colonna Utilizzata si attiva il check box corrispondente all'azione Fx lasciando inattivo quello che corrisponde al peso proprio PP. Nella colonna Time History si esegue un click sulla cella corrispondente a Fx per aprire il combo box e selezionare la F(t) chiamata Azione Impulsiva. Ecco che il carico concentrato Px potrà essere applicato con la storia F(t) definita pocanzi.

Fig. 8 Applicaizione della F(t) alle azioni statiche definitete nel calcolo.

Nel dialogo è presente anche il campo che definisce lo step di integrazione; in questo caso è impostato ad un centesimo di secondo per cui essendo il dominio di studio ampio 5 secondi si dovranno valutare 500 configurazioni.

Nella pagina Generalità si attiva il check box Salva le storie modali nel file delle Time History così da consentire l'archiviazione del calcolo in time history in modo da averlo disponibile nelle sessioni di lavoro successive.

Il questa pagina si nota che il periodo proprio della mensola è pari a 0.17 secondi e con lo smorzamento pari all'1% le oscillazioni saranno certamente poco smorzate.

Fig. 9 Pagina "Generalità" dove si attiva il check box in basso a sinistra per consentire di archiviare l'elaborazione delle Time History.

Si chiude il dialogo ed a questo punto tutto è pronto per lanciare il calcolo per cui si attiva il comando Calcola time history. Quando il calcolo è completato si procede per osservare i dati di output. Con il comando Analisi dei risultati si accede al tool dal quale si sceglie quale applicazione osservare andando a selezionarla nel combo box.

Fig. 10 Tool con cui richiedere informazioni sui risultati dell'analisi in Time History.

Nel nostro caso si seleziona "Impulso su Px" e per conoscere gli spostamenti dell'estremo libero della mensola si attiva il pulsante che corrisponde ai nodi e si clicca sul nodo di testa del pilastro.

Fig. 11 Informazioni sugli spostamenti del nodo 2.

Nel diagramma Spostamento/Tempo si nota quanto si prevedeva di osservare e cioè che le oscillazioni del nostro carico impulsivo sono poco smorzate e si ritrova il periodo proprio To pari ad 0.17 sec considerando che nel diagramma in qualsiasi intervallo di 0.5 secondi sono tracciati tre cicli.

Nel tool si attiva il pulsante relativo all'elemento pilastro e si esegue un pick sul pilastro nel modello per osservare gli andamenti delle sollecitazioni interne.

Fig. 12 Informazioni sul momento flettente nel nodo 1 di incastro della mensola.

Il ToolTip ci informa che il diagramma che si sta osservando è relativo al momento flettente nel piano 1-3 in corrispondenza del nodo 1 (nodo di incastro della mensola).

Per confronto si può rientrare nel setup ed impostare uno smorzamento superiore, per esempio 8%, così da verificare come si modificano le oscillazioni.

Fig. 13 Si imposta uno smorzamento pari all'8%.

Ripetendo il ciclo di calcolo e analisi dei risultati si giunge al seguente diagramma dove si notano i cicli fortemente smorzati e solo dopo 2 secondi la mensola è completamente ferma.

Fig. 14 Oscillazioni fortemente smorzate al punto che dopo 2 secondi la mensola è in quiete.

Dopo aver osservato le oscillazioni dovute al carico impulsivo possiamo applicare una seconda storia di carico F(t) di tipo progressivo e vedere come si modificano le risposte.

Il comando Setup del menu Dinamica consente di aprire il dialogo nel quale si esegue un click sul pulsante Nuova per passare alla definizione della nuova storia di carico da introdurre.

Fig. 15 Definizione della F(t) per mezzo dello spreadsheet.

Nello spreadsheet si impostano i dati che definiscono F(t). In questo caso lo studio dinamico nel dominio del tempo va da zero a cinque secondi e prende il nome di "Bilatera".

Fig. 16 Definizione della storia di carico F(t).

Per decidere su quali azioni statiche definite nel Pre-Processore far agire la F(t) si apre la pagina e si seleziona il pulsante Nuova Combinazione di Carico. Nel nostro caso chiamiamo questa nuova applicazione della F(t) con il nome "Carico Crescente su Px". Nel list box il nuovo nome appare se ci si porta su una pagina diversa (ad esempio "Generalità") e poi si torna su quella corrente. Il radio button "Modalità Standard" rimane selezionato per default e con questa modalità si può accedere allo spreadsheet per "agganciare" le azioni da applicare con la F(t). Nella colonna "Utilizzata" si attiva il check box corrispondente all'azione Fx lasciando inattivo quello che corrisponde al peso proprio PP. Nella colonna "Time History" si esegue un click sulla cella corrispondente a Fx per aprire il combo box e selezionare la F(t) chiamata "Bilatera". Ecco che il carico concentrato Px potrà essere applicato con la storia F(t) definita pocanzi.

Fig. 17 Applicaizione della F(t) alle azioni statiche definitete nel calcolo.

Tutti gli altri parametri non vengono modificati per cui lo step di intergazione resta fissato a 0,01 secondi e lo smorzamento pari all'8%.

Una volta eseguito il calcolo entrambe le storie di carico definite sono note ed osservabili con i comandi Deformate ed Analisi dei risultati.

Con il comando Analisi dei risultati si accede, quindi, al tool dal quale si sceglie quale applicazione osservare andando a selezionarla nel combo box.

Fig. 18 Tool con cui richiedere informazioni sui risultati dell'analisi in Time History.

Nel nostro caso si seleziona "Carico Progressivo su Px" e per conoscere gli spostamenti dell'estremo libero della mensola si attiva il pulsante che corrisponde ai nodi e si clicca sul nodo di testa del pilastro.

Fig. 19 Informazioni sugli spostamenti del nodo 2.

Nel diagramma Spostamento/Tempo si nota che il carico progressivo agente nei primi due secondi fa crescere lo spostamento della testa della mensola finchè il carico diventa stabile ed allora l'estremità della mensola oscilla con periodo di 0.17 secondi intorno alla posizione di equilibrio (Ux= 4.66 cm). Confrontando questo valore calcolato con l'analisi in Time History con quello dell'analisi statica (combinazione 1) si nota che il risultato è identico.

Nel tool si attiva il pulsante relativo all'elemento pilastro e si esegue un pick sul pilastro nel modello per osservare gli andamenti delle sollecitazioni interne.

Fig. 20 Informazioni sul momento flettente nel nodo 1 di incastro della mensola.

Il diagramma che si sta osservando è relativo al momento flettente nel piano 1-3 in corrispondenza del nodo 1 (nodo di incastro della mensola) e si vede come a regime oscilla intorno al punto di 1000 Kgm. Tale valore è confermato dall'analisi statica come evidenziato nella seguente figura.

Fig. 21 Informazioni sul pilastro 1-2. Il valore di M13 è pari a 1000 Kgm.

Impiegando il comando Salva si archivia questa analisi (si archiviano le F(t) e le storie modali) in un file così da poterla ricaricare nella sessione di lavoro successiva.

Telaio soggetto ad accelerogramma

In questo esempio si vuole evidenziare come la storia di carico F(t) può essere un accelerogramma che va applicato alle masse di impalcato. L'elemento di interfaccia tra le masse e l'accelerazione è il vettore di trascinamento unitario che va applicato ai nodi masters.

Fig. 22 Telaio multipiano da sottoporre ad accelerogramma.

Questo modello fa uso dell'ipotesi di impalcato rigido per cui per ogni impalcato definito esiste il nodo master. Per applicare l'accelerogramma nelle quattro direzioni (0, 90, 180 e 270) di ingresso in ogni nodo master si definiscono quattro versori (Hx, Hy, -Hx, -Hy).

Il comando Carichi applicati ai solai del menu Carichi Nodi consente di raggiungere i nodi masters per caricarli direttamente con i versori suddetti.

Le condizioni di carico inizialmente sono le seguenti:

N° Nome
1 PP
2 Perm
3 Q200
4 Balc

Su tutti gli impalcati vengono applicati i versori nelle seguenti condizioni di carico separate:

N° Nome
5 Hx
6 Hy
7 -Hx
8 -Hy

Così per il primo impalcato si avrà quanto rappresentato in figura.

Fig. 23 Definizione dei versori sul solaio n° 1.

Analogamente per il secondo impalcato.

Fig. 24 Definizione dei versori sul solaio n° 2.

Nella stessa maniera si procede per tutti gli altri impalcati.

L'unità di misura per assegnare il versore deve essere il Kg per non avere risultati fuori scala.

Si passa quindi alla definizione dell'analisi e come di consueto, avendo come obiettivo lo studio in time history del sistema non mi occupo di definire le quattro direzioni di ingresso del sisma ma ne impongo solo una per il fine di calcolare i modi di vibrare.

Fig. 25 Definizione del calcolo.

Le prime quattro condizioni di carico sono realmente azioni statiche che insistono sul modello, poi ci sono i versori applicati ai nodi masters nelle quattro direzioni di ingresso dell'accelerogramma da applicare, infine, la condizione dinamica che consentirà di studiare i modi di vibrare di questo sistema. Questa azione dinamica non la andiamo a combinare con le azioni statiche ma rimarrà inutilizzata (in questo esempio si procede così per motivi didattici. E' possibile agire in maniera diversa nel senso che le azioni dinamiche calcolate con l'analisi modale si possono impiegare come al solito nelle diverse combinazioni delle condizioni di carico, tanto l'analisi in time history è in grado di neutralizzarle automaticamente nella definizione delle combinazioni di carico).

Fig. 26 Definizione del sisma di ingresso al fine di calcolare i modi di vibrare.

Le combinazioni delle condizioni di carico in questo caso sono tutte simili tra loro. Nel Post-Processore ci sarà la possibilità di combinare l'azione dinamca (1 xF(t) x m) con una delle combinazioni definite qui (vedi oltre).

Fig. 27 Definizione delle combinazioni di carico.

Si salva il tutto, si calcolano le masse, si archivia il progetto tutto come al solito e si calcola con il CodeCal.

Una volta risolta la struttura si apre il Post-Processore, si inizializza il calcolo in time history e si passa a definire la storia di carico F(t) con la quale applicare le forzanti al telaio.

Il comando Setup del menu Dinamica consente di aprire il dialogo nel quale si esegue un click sul pulsante Nuova per passare alla definizione della storia di carico. In questo caso il file di campionamento dell'accelerogramma supponiamo di averlo e quindi lo andiamo a leggere eseguendo un click sul pulsante Leggi File….

Fig. 28 Definizione della F(t) per mezzo della lettura di un file di dati.

Il file di dati da caricare è un normale file in formato ASCII come quello rappresentato nella figura seguente.

1560
0.000000 0.006300
0.020000 0.003640
0.040000 0.000990
0.060000 0.004280
0.080000 0.007580
0.100000 0.010870
0.120000 0.006820
0.140000 0.002770
0.160000 -0.001280
0.180000 0.003680
0.200000 0.008640
0.220000 0.013600
……..

Fig. 29 Stralcio del file di dati contenente l'accelerogramma

Il primo valore corrisponde con il numero di righe di cui si compone la campionatura del diagramma (in questo caso l'accelerogramma ha 1560 punti di campionatura.

In questo caso lo studio dinamico nel dominio del tempo va da zero a 31,18 secondi e prende il nome di "Elcentro".

Fig. 30 Definizione della storia di carico F(t).

Per far agire l'accelerogramma sui versori definiti nel Pre-Processore si apre la pagina e si seleziona il pulsante Nuova Combinazione di Carico. Nel list box appare la combinazione con il nome di default "Nuova Time History" che può essere ridefinito agendo nel campo "Commento". Nel nostro caso chiamiamo questa applicazione della F(t) con il nome "Sisma 0". Il radio button Modalità Standard rimane selezionato per default e con questa modalità si può accedere allo spreadsheet per "agganciare" le azioni da applicare con la F(t). Nella colonna "Utilizzata" si attiva il check box corrispondente all'azione Hx lasciando inattivi tutti gli altri. Nella colonna "Time History" si esegue un click sulla cella corrispondente a Hx per aprire il combo box e selezionare la F(t) chiamata "Elcentro". Nella colonna "Moltiplica per le Masse" si attiva il check box in corrispondenza dell'azione Hx. Ecco che il carico concentrato Hx di ogni impalcato, moltiplicato per la massa del corrispondente impalcato potrà essere applicato con la storia F(t) chiamata "Elcentro" ed essendo un accelerogramma traduce il tutto in forzanti inerziali.

Fig. 31 Applicaizione della F(t) al versore Hx. F(t) è un accelerogramma, Hx è un versore applicato al nodo Master e quindi si attiva anche il check box "Moltiplica per le masse".

In questo modo la combinazione definita prevede la sola azione dinamica agente nella direzione X. Se si intende configurare una combinazione nella quale includere anche le condizioni statiche predisposte in una delle combinazioni definite nel Pre-Processore si attiva il check box Aggiungi alle azioni dinamiche le azioni statiche della combinazione di carico: e si seleziona dal corrispondente combo box una delle combinazioni disponibili (nel nostro caso si seleziona la combinazione "Din X").

Per la definizione del sisma agente nelle altre direzioni si opera in modo analogo.

Fig. 32 Applicaizione della F(t) al versore Hy.

Nella pagina si attiva il check box Salva le storie modali nel file delle Time History così da consentire l'archiviazione del calcolo in time history in modo da averlo disponibile nelle sessioni di lavoro successive.

Fig. 33 Pagina "Generalità" dove si attiva il check box in basso a sinistra per consentire di archiviare l'elaborazione delle Time History.

Si chiude il dialogo ed a questo punto tutto è pronto per lanciare il calcolo per cui si attiva il comando Calcola time history. Quando il calcolo è completato si procede per osservare i dati di output. Con il comando Analisi dei risultati si accede al tool dal quale si sceglie quale applicazione osservare andando a selezionarla nel combo box.

Fig. 34 Tool con cui richiedere informazioni sui risultati dell'analisi in Time History.

Nel nostro caso si seleziona "Sisma 0" e per conoscere gli spostamenti di un determinato nodo si attiva il pulsante che corrisponde ai nodi e si clicca sul nodo di interesse nel modello.

Fig. 35 Informazioni sugli spostamenti del nodo 301.

Il diagramma rappresenta nei diversi colori Ux, Uy ed Uz.

Anche per il momento flettente M1-2 nelle sezioni di estremità di una trave, per esempio, si ottengono gli andamenti nel tempo rappresentati nei due colori distinti. In questo caso si osserva la trave 304-327 e si nota che la traccia in blu all'istante zero vale circa 1000 Kgm e nel periodo sottoposto alla forzante dinamica oscilla al massimo di 15000 Kgm in più o in meno intorno a questo valore per cui succede di cambiare di segno in diverse circostanze (pensiamo cosa succede alle armature a taglio realizzate con i ferri piegati disposti in un ben preciso modo per far fronte al "diagramma sollecitante"!!!).

Fig. 36 Informazioni sul momento flettente nella trave dal nodo 304 al nodo 327.

Impiegando il comando Salva si archivia questa analisi (si archia la F(t) e la storia modale) in un file così da poterla ricaricare nella sessione di lavoro successiva.

Trave appoggiata e carico mobile

In questo esempio si modella una trave appoggiata alle estremità lunga 10 m composta da dieci elementi finiti (un nodo ogni metro). Sulla trave è prevista l'applicazione di un carico mobile Pz che attraversa la trave da un estremo all'altro.

Fig. 37 Modello di trave appoggiata con nove nodi intermedi (nodi di campata).

Si sono introdotti più nodi in campata per avere a disposizione un numero di gradi di libertà più elevato rispetto al modello realizzato con un solo elemento finito lungo dieci metri. Aumentando il numero di gradi di libertà posso disporre di un numero superiore di modi di vibrare da impiegare nell'analisi nel dominio del tempo.

Un'altra ragione per modellare con più nodi la trave fa riferimento all'output dei dati ottenibili nel dominio del tempo. I dati calcolati sono lo spostamento, la velocità e l'accelerazione nel nodo per cui il dettaglio dell'analisi cresce con l'aumento del numero di nodi presenti nel modello. Anche le sollecitazioni interne vengono valutate alle estremità degli elementi finiti (dove ci sono i nodi).

Per la definizione del carico mobile si farà uso del comando specifico disponibile nel Post-Processore. Per procedere alla definizione del carico mobile con il Post-Processore è necessario prevedere nel Pre-Processore una condizione di carico statica ad hoc da mettere a disposizione per la definizione del carico mobile.

Lascio la condizione n 1 alla definizione dell'azione peso proprio della trave e prevedo la condizione n 2 come condizione in cui dovrà agire il carico mobile. Per operare in questo senso definisco un carico Pz nella condizione n 2 che agisce sul primo nodo della trave. Essendo il primo nodo vincolato in direzione Z, il carico Pz non può produrre effetti sul modello ma mi è servito per creare la condizione n 2 (che chiamo Carichi Mob). In effetti il carico Pz che ho usato non ha niente a che fare con il reale carico mobile che andrò a definire più avanti ed avrei potuto impiegare anche un carico orientato diversamente per creare la condizione statica n. 2.

Fig. 38 Pagina

Non è importante il valore che assegno al modulo del carico Pz ed in questo esempio lo pongo pari a 100 daN.

Definisco l'analisi dinamica imponendo come direzione di ingresso del sisma l'angolo zero. Anche in questo caso non è un obiettivo del mio studio valutare la trave sotto il sisma in direzione 0 ma si intende solo ottenere la lista dei principali modi di vibrare per cui un angolo vale l'altro (non importa quale valore si assegna al parametro coefficiente di intensità sismica, ecc.).

Fig. 39 Definizione analisi dinamica.

Nella definizione della combinazione di carico si considera agente solo il peso proprio della trave essendo Pz ed il sisma non di interesse per il nostro studio. Designo questa combinazione col nome Studio 1. In questo modo la combinazione prevista potrà sovrapporsi agli effetti del carico mobile valutato nel Post-Processore per considerare gli effetti complessivi (peso proprio + carico mobile).

Fig. 40 Combinazione dei carichi.

Si salva il tutto, completando l'input consueto (geometria sezione, materiali, calcolo peso proprio, vincolamento esterno, ecc.), si archivia il progetto e si calcola con il CodeCal.

Una volta risolta la struttura si apre il Post-Processore, si inizializza il calcolo in time history e si passa a definire la storia di carico F(t) con la quale applicare il carico mobile.

Il comando Setup consente di aprire il dialogo nel quale si esegue un click sul pulsante Nuova per passare alla definizione della storia di carico. L'obiettivo è quello di definire una intensità di carico costante che attraversa in dieci secondi la trave. Nella tabella Tempo-F(t) imposto F(t)=1 per t=0 sec e per t=10 sec e designo questa storia di carico col nome Modulo Costante del Carico.

Fig. 41 Definizione della F(t).

Sempre nel dialogo si accede alla pagina Combinazioni di Carico per collegare la condizione di carico statica n. 2 Carichi Mob alla storia di carico Modulo Costante del Carico.

Fig. 42 Pagina Combinazioni di Carico del dialogo .

Questo studio nel dominio del tempo l'ho denominato Applica F(t) e considera la sovrapposizione della combinazione di carico chiamata Studio 1 (vedi combo box a lato del check box Aggiungi alle azioni dinamiche le azioni statiche della combinazione di carico).

Il carico mobile da considerare viene definito con il comando Carichi mobili del menu Dinamica.

Fig. 43 Tool per definire un carico mobile.

Si attiva il pulsante Nuova, si assegna, ad esempio, la componente Pz=-1000 daN e si seleziona la condizione di carico n 2 Carichi Mob. Si completa la definizione del carico mobile stabilendo il movimento che compie il carico. Per questo si stabilisce il tempo iniziale di applicazione e quello finale. In questo caso coincidono con la durata della storia di carico Applica F(t) che dura dieci secondi. Si passa poi a definire sul modello il tragitto da compiere in quell'intervallo temporale e quindi con il mouse si seleziona il primo nodo della trave con un click e si seguita a cliccare su tutti i nodi ordinatamente fino a raggiungere l'estremità opposta della trave.

Assegnato il nome Movimento al carico mobile così definito si esegue un click sul pulsante Applica.

A questo punto tutto è pronto per eseguire il calcolo per cui si attiva il comando Calcola time history. Quando il calcolo è completato si procede per osservare i dati di output con il comando Deformate e Analisi dei risultati.

Per osservare il passaggio del carico Pz= -1000 daN sulla trave si sceglie nel combo box del tool la combinazione denominata Applica F(t). Man mano che il carico avanza verso la mezzeria si noterà l'aumento della freccia in campata e poi il totale recupero quando il carico raggiunge il vincolo opposto.

Fig. 44 Tool .

Impiegando il comando Analisi dei risultati sul nodo in mezzeria si ottiene il diagramma di Uz(t) mostrato in Fig. 45 dove si nota che la freccia massima è raggiunta dopo 5 secondi mentre al tempo iniziale e finale lo spostamento è nullo.

Fig. 45 Diagramma dello spostamento Uz(t) per t da 0 a 10 sec.

Con lo stesso comando si può indagare sulle sollecitazioni interne nelle sezioni di estremità di ogni elemento finito presente nella trave.

Trave appoggiata: sistema di carichi fissi per simulare un carico mobile

In questo esempio si modella una trave appoggiata sulle due estremità attraversata da un carico di 500 Kg dall'appoggio di sinistra verso l'appoggio di destra. In questo caso non si impiega direttamente il carico mobile visto nell'esempio dal titolo Trave appoggiata e carico mobile ma si simula il tutto con un sistema di carichi fissi applicati con opportune storie di carico sincronizzate con lo scopo di familiarizzare con alcuni aspetti operativi delle procedure disponibili.

Il modo per rappresentare il carico mobile è quello di avere i vettori di carico applicati in diverse posizioni lungo la campata e modulando con le rispettive F(t) le rispettive intensità nel dominio del tempo di attraversamento. Nel nostro caso impieghiamo tre vettori di carico di uguale intensità Pz1=Pz2=Pz3=500 Kg applicati nei tre nodi equidistanti previsti in campata.

Fig. 46 I tre vettori di carico che simulano le diverse posizioni di attraversamento della campata.

I tre vettori sono stati definiti ognuno in una propria condizione di carico separata per cui il quadro completo delle condizioni di carico è il seguente:

N° Nome
1 PP
2 Pz1
3 Pz2
4 Pz3

Si passa quindi alla definizione dell'analisi. Anche se questo modello non è soggetto ad azione sismica scelgo un'analisi Statica + Dinamica senza condensazione al fine di calcolare i modi di vibrare.

Fig. 47 Definizione del calcolo.

Per la valutazione del comportamento dinamico suddetto introduco una direzione di ingresso del sisma a piacere (zero gradi). Per quanto riguarda i fattori di partecipazione scelgo di introdurre la massa del carico Pz che attraversa la campata nel computo delle masse oscillanti. Dovendo inserire Pz una sola volta scelgo di introdurre la massa corrispondente quando si trova nella posizione centrale nella campata.

Fig. 48 Definizione del sisma di ingresso al fine di calcolare i modi di vibrare.

Le combinazioni delle condizioni di carico sono quattro: le prime tre mi serviranno nel Post-Processore per confrontare i risultati ottenuti con l'analisi in time history mentre la quarta la impiegherò per sommarla agli effetti del carico mobile Pz.

Fig. 49 Definizione delle combinazioni di carico.

Si salva il tutto, si archivia il progetto tutto come al solito e si calcola con il CodeCal.

Una volta risolta la struttura si apre il Post-Processore, si inizializza il calcolo in time history e si passa a definire le storia di carico F(t) con le quali applicare i carichi Pz1, Pz2 e Pz3 in modo tale da simulare l'azione del carico mobile. In questo caso ci sarà una F(t) per ogni carico Pzi e le si possono vedere come delle funzioni di forma. In questo esempio consideriamo che il tempo di attraversamento di tutta la campata sia di 8 secondi per cui per t=0 sec il carico è tutto sull'appoggio di sinistra, per t=2 sec il carico si trova sul primo nodo in campata, per t=4 sec si trova sul secondo nodo in campata (nodo di mezzeria), per t=6 sec il carico si trova sul terzo nodo di campata e per t=8 sec il carico è tutto sull'appoggio destro.

Il comando Setup del menu Dinamica consente di aprire il dialogo nel quale si esegue un click sul pulsante Nuova per passare alla definizione della prima storia di carico F(t) che andrà a modulare nel tempo l'intensità di Pz1.

Fig. 50 Definizione della F(t) da applicare su Pz1.

Questa storia di carico la nominiamo "Applica Pz1". Per il carico Pz2 la storia di carico è quella riportata nella figura seguente.

Fig. 51 Definizione della F(t) da applicare su Pz2.

E per Pz3 si ha in modo simile quanto segue.

Fig. 52 Definizione della F(t) da applicare su Pz3.

In questo caso le tre F(t) agiscono in simultanea sulle tre azioni Pz1, Pz2 e Pz3 ma i rispettivi domini del tempo non sono sovrapposti perfettamente ma sfalsati di 2 sec l'uno rispetto all'altro, cioè del tempo di trasferimento del carico da un nodo al successivo.

Fig. 53 Definizione delle storie di carico F(t).

Per definire il nostro carico mobile si apre la pagina "Combinazioni di Carico" e si seleziona il pulsante Nuova Combinazione di Carico. Nel list box appare la combinazione con il nome di default "Nuova Time History" che può essere ridefinito agendo nel campo "Commento". Nel nostro caso chiamiamo questa applicazione delle F(t) con il nome "Carico Mobile". Il radio button "Modalità Standard" rimane selezionato per default e con questa modalità si può accedere allo spreadsheet per "agganciare" le azioni da applicare con le F(t) definite. Nella colonna "Utilizzata" si attiva il check box corrispondente all'azione Pz1. Nella colonna "Time History" si esegue un click sulla cella corrispondente a Pz1 per aprire il combo box e selezionare la F(t) chiamata "Applica Pz1". In maniera analoga si applicano anche i carichi Pz2 e Pz3 che per effetto delle rispettive F(t) non agiranno tutte in simultanea sulla nostra trave ma nella maniera attesa per simulare il carico mobile.

Fig. 54 Applicaizione delle F(t) ai carichi Pz1, Pz2 e Pz3 così da simulare il carico mobile.

In questo modo la combinazione definita prevede la sola azione mobile Pz. Se si intende configurare una combinazione nella quale includere anche le condizioni statiche predisposte in una delle combinazioni definite nel Pre-Processore si attiva il check box "Aggiungi alle azioni dinamiche le azioni statiche della combinazione di carico:" e si seleziona dal corrispondente combo box una delle combinazioni disponibili (nel nostro caso si seleziona la combinazione "xTime History" che comprende solo il peso proprio della trave).

Nella pagina "Generalità" si attiva il check box "Salva le storie modali nel file delle Time History" così da consentire l'archiviazione del calcolo in time history in modo da averlo disponibile nelle sessioni di lavoro successive.

Fig. 55 Pagina "Generalità" dove si attiva il check box in basso a sinistra per consentire di archiviare l'elaborazione delle Time History.

Si chiude il dialogo ed a questo punto tutto è pronto per lanciare il calcolo per cui si attiva il comando Calcola time history. Quando il calcolo è completato si procede per osservare i dati di output. Con il comando Analisi dei risultati si accede al tool dal quale si sceglie quale applicazione osservare andando a selezionarla nel combo box.

Fig. 56 Tool con cui richiedere informazioni sui risultati dell'analisi in Time History.

Nel nostro caso si seleziona "Carico Mobile" e per conoscere gli spostamenti del nodo di campata si attiva il pulsante che corrisponde ai nodi e si clicca sul nodo di interesse nel modello.

Fig. 57 Informazioni sugli spostamenti del nodo 3.

Il diagramma mostra che per t=4 sec lo spostamento assume il valore massimo e pari a circa 1.7 cm.

Anche per il momento flettente M1-2 nella sezione di campata della trave (coincidente con il nodo 3), per esempio, si ottiene l'andamento nel tempo rappresentato in figura dalla curva superiore (quella inferiore si riferisce al nodo 2).

Fig. 58 Informazioni sul momento flettente nel tratto di trave dal nodo 2 al nodo 3.

Impiegando il comando Salva si archivia questa analisi (si archia la F(t) e la storia modale) in un file così da poterla ricaricare nella sessione di lavoro successiva.

Andando a chiedere informazioni sulla trave 2-3 con il comando Informazioni del menu Aste si ottiene il seguente prospetto dal quale si rileva che nel nodo 3 in combinazione 2 (= Statica2 che prevede PP+Pz2) il momento flettente vale 5800 Kgm del tutto paragonabile con quanto valutato per via dinamica in Time History.

Fig. 59 Informazioni sulla trave dal nodo 2 al nodo 3.