L'impalcato infinitamente rigido di un edificio costituisce un sistema che non ammette deformazioni nel proprio piano. Due punti appartenenti ad esso non mutano la loro reciproca distanza nel piano X-Y e subiscono le medesime rotazioni intorno all'asse Z.
In pratica si definisce una relazione tra lo spostamento nel piano X-Y di un nodo ausiliario, detto nodo Master dell'impalcato, e quello dei rimanenti nodi appartenenti all'impalcato stesso. Il nodo Master viene generato automaticamente dal Pre-Processore nel centro delle masse dell'impalcato.
Il legame geometrico che viene ad instaurarsi tra il nodo Master ed il generico nodo i dell'impalcato è il seguente:
posto:
Dxi = Xi - Xmaster
Dyi = Yi - Ymaster
si ha
Ux,i = Ux,master - Dyi * Θz,master
Uy,i = Uy,master + Dxi * Θz,master
Uz,i = Uz,i
Θx,i = Θx,i
Θy,i = Θy,i
Θz,i = Θz,master
e si nota come solo le componenti di movimento appartenenti al piano dell'impalcato (Ux, Uy, Θz) sono legate a quella del nodo Master mentre le rimanenti rimangono indipendenti da esso. In questo modo i gradi di libertà attivi passano dai 6 per nodo a 3 per nodo più 3 per ciascun nodo Master ottenendo un cospicuo risparmio in tempo di calcolo. Ad esempio, 10 nodi su ciascuno dei 5 impalcati implicano 10 x 5 x 6 = 300 gradi di libertà (g.d.l.) mentre con la condensazione sono sufficienti 10 x 5 x 3 + 5 x 3 = 165 g.d.l.
In un'analisi modale con condensazione dei gradi di libertà non è ammesso vincolare nessun grado di libertà tra quelli legati al nodo master per cui (Ux, Uy, Θz) di nessun nodo appartenente a solaio rigido può essere vincolato. Nel caso contrario il calcolo non viene portato a termine.
Note Teoriche sugli Impalcati Infinitamente Rigidi
La riduzione dei gradi di libertà comporta notevoli vantaggi in termini di tempo di calcolo impiegato dal calcolatore per risolvere il sistema di equazioni per cui l'impiego di questa tecnica può risultare proficua. Occorre però porre attenzione a non impiegare la definizione di impalcato rigido nei casi inopportuni perchè i risultati che si ottengono non sono corretti. Infatti, poichè vengono condensati gli spostamenti mutui dei nodi nel piano dell'impalcato di appartenenza, non si hanno deformazioni assiali degli elementi in tale piano e di conseguenza vengono a perdersi gli sforzi normali ed i momenti con piano di sollecitazione nel piano dell' impalcato.
Nell'esempio della figura seguente, gli spostamenti dei nodi di testa dei ritti sono stati messi in relazione tra loro con la definizione di impalcato infinitamente rigido. Ciò comporta la conservazione della mutua distanza tra quei nodi: i nodi 1 e 3 non possono subire lo spostamento relativo che il carico verticale simmetrico induce sulla struttura simmetrica venendo così a perdere la spinta orizzontale dovuta alle falde (struttura spingente). Pertanto questo modello non risulta corretto.
=
Fig. 1 Definizione impropria di impalcato infinitamente rigido: spostamento orrizontale relativo delle teste dei pilastri impedito con perdita dell'azione di taglio nei pilastri (se fosse presente una catena, questa non risulterebbe sollecitata).
Nel caso di una capriata, attribuendo ai nodi su uno stesso corrente l'appartenenza ad un medesimo piano infinitamente rigido, si ottiene la perdita dei valori dello sforzo normale nel corrente stesso.
Fig. 2 Definizione impropria di impalcato infinitamente rigido: scomparsa dello Sforzo Normale lungo i correnti.
Con la definizione impropria di impalcato infinitamente rigido, altre volte si può incorrere nella determinazione di azioni inesistenti nella realtà. Nel caso della figura seguente, si ha che la restrizione sui gradi di libertà attribuita costringe l'estremità A a percorrere uno spostamento relativo verticale rispetto a B procurando un accorciamento dell'asta AB e lo sviluppo dell'azione assiale che invece è assente nella struttura reale.
Fig. 3 Definizione impropria di impalcato Infinitamente rigido: comparsa dello Sforzo Normale lungo gli sbalzi.
I nodi che risultano appartenere al solaio numero 0 (come quelli di fondazione) non contribuiscono con la loro massa alla valutazione dei parametri dinamici della struttura.
In base a ciò, non comporta una grande variazione dei risultati tenere fuori dal computo della massa totale quei nodi che possono contribuirvi solo con quote trascurabili. Frequente è il caso dei nodi intermedi a due solai reali della struttura, come quelli di un pianerottolo delle scale, specialmente quando ne deriva una semplificazione della numerazione dei nodi del modello con vantaggi nella gestione globale del progetto.