Dati:

FASE 1 - SCAVO A -3.5 m

Lo schema statico è illustrato nella Fig. 1.

Fig. 1 Schema statico

COEFFICIENTE DI SPINTA LIMITE

Il calcolo del coefficiente di spinta limite attivo e passivo, secondo la soluzione teorica di Mohr-Coulomb, porta alle seguenti determinazioni:

dove:

φ

angolo d'attrito interno nel terreno;

α

angolo d'inclinazione sull'orizzontale della paratia (90° se è verticale);

δ

angolo d'attrito tra terreno e paratia;

ε

angolo inclinazione estradosso terreno a monte della paratia.

Il modulo Paratie calcola tali parametri restituendo i seguenti valori:

λ_a = 0.3333

λ_p = 3.0

per per δ = 0.0 Al variare di δ i valori di λ_a teorico e calcolato sono i seguenti:

δ [°]	λa teorico	λa calcolato
10	0.30377	0.304
15	0.29114	0.291
20	0.27938	0.279
25	0.26820	0.268
30	0.25736	0.257

COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO

soluzione teorica: λ_o = cos φ = 0.5

soluzione calcolata: λ_o = 0.5

DIAGRAMMI DI SPINTA

La soluzione teorica prevede:

Spinta attiva S_a= γ h λ_a

Spinta passiva S_p= γ h λ_p

e nei prospetti che seguono si mettono a confronto i dati teorici con quelli ottenuti con il calcolo del modulo Paratie:

Spinta attiva

Quota [m]	Sa teorica [Kg/mq]	Sa calcolata [Kg/mq]
0.0	0.00	0.00
3.5	2216.66	2216.67
5.0	3166.66	3166.67
7.5	4749.99	4750.00
10.0	6333.33	6333.33

Spinta passiva

Quota [m]	Sp teorica [Kg/mq]	Sp calcolata [Kg/mq]
0.0	0.00	0.00
3.5	19950.00	19950.00
5.0	28500.00	28500.00
7.5	42750.00	42750.00
10.0	57000.00	57000.01

SOLLECITAZIONI FLESSIONALI ALLA QUOTA DI SCAVO

Paratie è un programma che modella la struttura in campo elasto-plastico, prendendo quindi in considerazione anche gli spostamenti della struttura conseguenti alle azioni esterne agenti.

Le sollecitazioni pertanto dipendono, in generale, dagli spostamenti subiti.

Le spinte agenti sulla struttura in FASE 1 sono conseguenti al coefficiente di spinta iniziale (o a riposo) e non necessariamente alla spinta limite attiva, come invece avviene in tutti i metodi in letteratura (noti come metodi di calcolo a rottura).

Tuttavia, in una paratia priva di tiranti, o a sbalzo, una semplice fase di scavo produce uno spostamento tale da portare il terreno retrostante lo sbalzo (ma non solo) in condizioni di spinta limite attiva, mentre il terreno a valle della paratia, in contatto con la parte della paratia infissa, raggiunge la condizione di spinta limite opposta (passiva).

In tale situazione sulla paratia agisce lo schema delle pressioni di contatto come illustrato in Fig. 2.

Fig. 2 Schema selle pressioni agenti sulla paratia dopo lo scavo a valle.

Fino alla quota di -4.70 m il terreno a monte si trova in condizione di spinta limite attiva mentre a valle è nella condizione di spinta passiva.

Il momento flettente agente sulla sezione alla quota dello scavo, ovvero di 3.50 m, può quindi essere determinato con la seguente relazione (equilibrio alla rotazione):

M_z=-3.50= S_a(z=-3.50) H² / 6

dove:

S_a(z=-3.50)= 2216.67 Kg/mq (vedi tabella pressione attiva per z=3.50 m)

H= 3.50 m

da cui si ottiene il risultato teorico:

M_z=-3.50= 4525.69 Kgm /ml

Il diagramma del momento flettente calcolato dal modulo Paratie in questa fase corrisponde ai seguenti dati riferiti ai diversi conci con cui è stato modellato:

Momento flettente nei conci della paratia: fase scavo

xi [m]	Mi [Kgm]	xj [m]	Mj [Kgm]
0.0	0.00	0.10	0
0.10	0.0000	0.20	0.6333
0.20	0.6333	0.30	2.5333
.....	......	......	......
3.40	4145.1660	3.50	4521.9990
3.50	4521.9990	3.60	4920.990
3.60	4920.9990	3.70	5337.0986
3.70	5337.0986	3.80	5765.2319
.....	.....	.....	.....
9.40	518.5356	9.50	366.6447
9.50	366.6447	9.60	238.9372
9.60	238.9372	9.70	136.9034
9.70	136.9034	9.80	62.0504
9.80	62.0504	9.90	15.9022
9.90	15.9022	10.00	0.0000

per cui in corrispondenza della quota z=3.50 m il momento calcolato vale

M= 4521.99 Kgm / ml

con uno scarto pari allo 0.08% soltanto rispetto alla soluzione teorica.

SOLLECITAZIONE DI TAGLIO ALLA GUOTA DI SCAVO

Il valore teorico del taglio V agente sulla sezione alla quota dello scavo, ovvero di 3.50 m, può essere determinato con la seguente relazione (equilibrio alla traslazione):

V_z=-3.50= S_a(z=-3.50) H / 2

dove:

S_a(z=-3.50)= 2216.67 Kg/mq (vedi tabella pressione attiva per z=3.50 m)

H= 3.50 m

da cui si ottiene il risultato teorico:

V_z=-3.50= 3879.15 Kg /ml

L'analisi svolta con il modulo Paratie conduce ai seguenti risultati:

Taglio nei conci della paratia: fase scavo

xi [m]	Vi [Kg]	xj [m]	Vj [Kg]
0.0	0.00	0.10	3.2
0.10	3.2	0.20	12.7
0.20	12.7	0.30	28.5
.....	......	......	......
3.40	3660.7	3.50	3879.2
3.50	3879.2	3.60	4075.5
3.60	4075.5	3.70	4221.2
.....	.....	.....	.....
9.60	-1148.7	9.70	-884.4
9.70	-884.4	9.80	-605.0
9.80	-605.0	9.90	-310.3
9.90	-310.3	10.00	0.0

Il risultato è sostanzialmente coincidente con il valore teorico avendo assunto nei calcoli una griglia di suddivisione dell'asse della struttura con passo pari a 10 cm.

Qualora si fossero assunti valori diversi e maggiori per la lunghezza del concio di calcolo si sarebbero ottenuti i seguenti risultati con le relative percentuali di scostamento:

Momento flettente calcolato (z=3.50 m)

ΔL conci [cm]	M [Kgm/ml]	% scarto
25	4502.6040	0.50
50	4433.3330	2.08

Taglio calcolato (z=3.50 m)

ΔL conci [cm]	V [Kg/ml]	% scarto
25	3879.2	0.00
50	3879.2	0.00

È evidente quindi che è opportuno utilizzare griglie con passo sufficientemente piccolo, ma anche operando in modo opposto lo scarto ottenuto rispetto al valore teorico risulta assai modesto, certamente contenuto nell'ambito della precisione correntemente raggiungibile sulla determinazione di tutti gli altri parametri geometrici e geomeccanici in gioco.

FASE 2 - APPLICAZIONE DI UN SOVRACCARICO A MONTE

Si considera ora il caso in cui a monte venga applicato un sovraccarico uniforme q di lunghezza indefinita e di intensità pari a 1000 kg/ml.

Lo schema statico è illustrato nella Fig. 3.

Fig. 3 Schema statico FASE 2

Trattandosi di carico indefinito l'incremento di spinta sulla struttura è uniforme su tutta la struttura e vale:

ΔS= q λ_a= 1000 * 0.3333= 333 Kg/mq

Sulla striscia di paratia di larghezza unitaria l'incremento di momento flettente ΔM alla quota di scavo (-3.50 mt ) è pari a:

ΔM= q L² / 2= 333 * 3.5² / 2= 2039.6 Kgm/ml

mentre l'incremento di taglio ΔV alla stessa quota vale:

ΔV= q L= 333 * 3.5= 1165.5 Kg/ml

Tali incrementi sommati ai valori di sollecitazione ottenuti nella fase precedente danno i seguenti valori teorici complessivi:

M= 4525.69 + 2039.6= 6565.29 Kgm / ml

V= 3879.15 + 1165.5= 5044.65 Kg / ml

Il diagramma del momento flettente calcolato dal modulo Paratie nell FASE 2 corrisponde ai seguenti dati:

Momento flettente nei conci della paratia: FASE 2

xi [m]	Mi [Kgm]	xj [m]	Mj [Kgm]
0.0	0.00	0.10	1.6667
0.10	1.6667	0.20	7.3000
0.20	7.3000	0.30	17.5333
.....	......	......	......
3.40	6071.8325	3.50	6563.6655
3.50	6563.6655	3.60	7080.9985
3.60	7080.9985	3.70	7618.7646
3.70	7618.7646	3.80	8171.8979
.....	.....	.....	.....
9.60	360.6934	9.70	206.7184
9.70	206.7184	9.80	93.7177
9.80	93.7177	9.90	24.0253
9.90	24.0253	10.00	0.0000

Taglio nei conci della paratia: fase 2

xi [m]	Vi [Kg]	xj [m]	Vj [Kg]
0.0	0.0	0.10	36.5
0.10	36.5	0.20	79.3
0.20	79.3	0.30	128.5
.....	......	......	......
3.40	4794.0	3.50	5045.8
3.50	5048.8	3.60	5275.5
3.60	5275.5	3.70	5454.5
.....	.....	.....	.....
9.60	-1733.1	9.70	-1334.9
9.70	-1334.9	9.80	-913.5
9.80	-913.5	9.90	-468.6
9.90	-468.6	10.00	0.0

per cui in corrispondenza della quota z=3.50 m il momento calcolato vale

M= 6563.66 Kgm / ml

con uno scarto pari allo 0.002% rispetto alla soluzione teorica ed un taglio

V= 5045.8 Kg / ml

con uno scarto pari allo 0.002% rispetto alla soluzione teorica.