Non linearità geometrica e non linearità materiale

Come detto in precedenza nell'ambito dell'analisi elastica lineare si assume che:

Queste ipotesi consentono notevoli e, molto spesso valide, semplificazioni nell'analisi strutturale quali il disaccoppiamento fra azione assiale e momenti flettenti in una trave, ecc..

La rimozione di una o più di queste ipotesi fondamentali conduce a introdurre degli elementi di non linearità nell'analisi della struttura. La ragione per cui, usualmente, nell'ambito delle strutture civili, occorre considerare tali effetti è data da:

Effetti 'geometrici' quali:

Effetti 'materiali' quali:

Effetti combinati quali:

è bene ricordare che una volta abbandonata l'analisi elastica lineare la scelta delle ipotesi di base da rimuovere non è, per così dire, indolore. Se da un lato, in generale, si perviene ad una maggiore complessitò e mole, dei calcoli da eseguire, dall'altro si ottengono risultati strettamente dipendenti dalle ipotesi di base da cui si è partiti e di conseguenza occorrerà porre particolare attenzione nella validazione dei risultati stessi.

Se, ad esempio, si prevede che le fonti di non-linearità per la struttura che analizziamo siano dovute ad effetti geometici, e quindi optiamo per un'analisi non-lineare geometrica, una volta impiegato tale metodo di analisi è essenziale controllare che il materiale rimanga in ambito elastico-lineare.

Ancora, se si prevede di affrontare il problema utilizzando un metodo non-lineare geometrico semplificato quale il metodo P-Δ, è imperativo che i cicli iterativi che portano a convergenza l'analisi siano pochi (5-6 iterazioni); se così non è occorre ampliare il campo di indagine e utilizzare metodi più sofisticati o, meglio ancora, irrigidire la struttura.

Un buon esempio dell'interazione fra questi effetti è costituito da un semplice telaio.

Fig. 1

Questi metodi di analisi, via via più complessi, non conducono a carichi critici conseguenzialmente più bassi come nella scaletta sopra riportata, ma si differenziano in funzione sia della tipologia strutturale che dei materiali impiegati e i conseguenti metodi di analisi vanno utilizzati con cognizione di causa.