Venerdì 03 Gennaio, 2014 - Benchmark 016
Fonte: Test interno EnExSys
Tipi di analisi: statica e dinamica lineare
Descrizione schema statico: monopiano a base quadrata costituito da quattro maschi murari uguali disposti lungo il perimetro della pianta. Ogni parete ha i bordi verticali liberi, base B=350 cm, altezza H=338 cm, spessore t=30 cm.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: Eseguire le verifiche (secondo NTC-DM2008) statiche e sismiche per un pannello murario con le procedure automatiche e confrontare i risultati con quelli ottenuti manualmente. Di interesse il confronto tra i valori delle sollecitazioni resistenti.
Dati:
E = 7480 [MPa]
Peso specifico muratura γ = 14 [KN/m3]
Carico verticale applicato su ciascuna parete Ntop = 310.48 [KN]
Carico orizzontale applicato alla parete in combinazione statica F = 70 [KN]
Carico orizzontale applicato alla parete in combinazione sismica F = 128.81 [KN]
fk = 7.48 [MPa]
fvko = 0.30 [MPa]
γM = 3 in combinazione statica
γM = 2 in combinazione sismica
Modello: Il modello adotta l'ipotesi di impalcato rigido ed i nodi di base sono incastrati. La finalità del modello è quella di ricreare le condizioni di verifica selezionate per la parete di test: parete sottoposta a carichi noti da sottoporre a verifiche statiche (combinazione 1) e sismiche (combinazione 2). Le verifiche sono svolte sulla parete 1-2.
File dati: Test 016
Fig. 2 Modello
A) VERIFICHE STATICHE:
A.1) CALCOLO MANUALE:
La tensione di compressione di progetto vale fd=fk/γM= 2.49 MPa.
Considerando una tensione di compressione caratteristica del laterizio nella direzione orizzontale fbkh pari a 0.84 MPa, si definisce come tensione tangenziale caratteristica limite fvk.limite= 1.4 fbkh= 1.4*0.89= 1.17 MPa.
Il fattore di vincolo ρ= 1.
La snellezza della parete vale λ= ρ H / t= 1*338/30= 11.27
Per il carico verticale Ntop, applicato nella sezione superiore della parete, si assume una eccentricità es= 4 cm.
Si considera l'eccentricità accidentale ea= H/200= 338/200= 1.7 cm.
Si considera l'eccentricità ev prodotta dalla pressione del vento nella sezione di mezzeria della parete:
pressione del vento qv= 0.60 KN/mq
Mv= (B qv) H2 / 8= (3,5*0.60)*3.382 / 8= 3 KNm
peso complessivo della parete W= t B H γ= 49.69 KN
sforzo assiale nella sezione di mezzeria Nmed= Ntop + W/2= 335.33 KN
ev= Mv/Nmed= 0.9 cm
Si considerano le eccentricità di calcolo:
e1= |es| + ea= 4 + 1.7= 5.7 cm ≤ t/3= 10 cm
e2= e1 / 2 + ev= 3.8 cm ≤ t/3= 10 cm
- VERIFICA A CARICHI VERTICALI FUORI PIANO
Considerando la sezione di testa:
NEd= Ntop= 310.48 KN
sforzo assiale resistente di progetto NRd= Φ fd A
area della sezione di verifica A= B t= 1.05 mq
coefficiente di riduzione della resistenza Φ= Φ(λ, m) come da Tab. 4.5.III NTC-DM 2008
λ= 11.27
m= e1/(t/6)= 1.14
Φ(11.27, 1.14)= 0.37
NRd= 0.37*2.49*1.05*103= 967.36 KN
NEd < NRd (310.48 KN < 967.36 KN, verificato)
Considerando la sezione di mezzeria:
NEd= Nmed= 335.33 KN
sforzo assiale resistente di progetto NRd= Φ fd A
area della sezione di verifica A= B t= 1.05 mq
coefficiente di riduzione della resistenza Φ= Φ(λ, m) come da Tab. 4.5.III NTC-DM 2008
λ= 11.27
m= e2/(t/6)= 0.76
Φ(11.27, 0.76)= 0.50
NRd= 0.50*2.49*1.05*103= 1307.25 KN
NEd < NRd (335.33 KN < 1307.25 KN, verificato)
- VERIFICA A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO DELLA PARETE
La verifica viene svolta nella sezione di base:
azione tagliante VEd= 70 KN
azione flettente MEd= VEd H= 70*3.38= 236.60 KNm
azione assiale NEd= Ntop + W= 310.48 + 49.69= 360.17 KN
eccentricità nel piano della parete eb= MEd/NEd= 0.66 cm
NRd= Φt Φb fd A
coefficiente di riduzione della resistenza per eccentricità trasversale Φt= Φ(λ, mt)
λ= 11.27
mt= e2/(t/6)= 0.76
Φt(11.27, 0.76)= 0.50
coefficiente di riduzione della resistenza per eccentricità longitudinale Φb= Φ(0, mb)
mb= eb/(B/6)= 1.13
Φb(0, 1.13)= 0.55
NRd= 0.50*0.55*2.49*1.05*103= 718.99 KN
NEd < NRd (360.17 KN < 718.99 KN, verificato)
- VERIFICA A TAGLIO SCORRIMENTO
La verifica viene svolta nella sezione di base.
VEd= 70 KN
MEd= 236.60 KNm
NEd= 360.17 KN
VRd= β fvd A
fvd=(fvko + 0.4 σN)/γM= (0.30 + 0.4 0.30)/3= 0.1457 MPa
σN= NEd/A= 0.34 MPa
eb= MEd/NEd= 65.7 cm
β= 1 quando eb/(B/6) ≤ 1
β= (3/2)-3 eb/B quando eb ∈ (1, 1.3]
⇒ β= 0.9369
VRd= 0.9369*0.1457*1.05*103= 143.33 KN
VEd < VRd (70 KN < 143 KN, verificato)
A.2) RISULTATI DELLA PROCEDURA AUTOMATICA:
Fig. 3 Verifiche statiche
Analisi dei risultati:
| Sollecitazione resistente | Calcolo manuale | WinStrand | rapporto |
|---|---|---|---|
| NRd verifica NM fuori piano (alla base) | 967.36 | 967.31 | 1.000 |
| NRd verifica NM nel piano | 718.99 | 719.53 | 1.001 |
| VRd verifica taglio scorrimento | 143.33 | 143.37 | 1.000 |
B) VERIFICHE SISMICHE:
B.1) CALCOLO MANUALE:
Le tensione di compressione di progetto della muratura da assumenre in combinazione sismica vale:
fd= fk/γM= 7.48/2= 3.74 MPa
- VERIFICA A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO
La sezione di verifica è quella alla base dove le sollecitazioni agenti sono:
Nbase= 360.17 KN
VEd= 128.81 KN
MEd= VEd H= 128.81*3.38= 435.37 KNm
Il momento resistente in questa sezione vale:
MRd= 0.5 (B2 t σo) [1- σo/(0.85 fd)]
σo= Nbase/A= 10-3*360.17/1.05= 0.343 MPa
MRd= 103*0.5*(3.52*0.3*0.343)*[1- 0.343/(0.85*3.74)]= 562.26 KNm
MEd < MRd (435.37 KNm < 562.26 KNm, verificato).
- VERIFICA A PRESSOFLESSIONE FUORI PIANO
La verifica nella sezione di testa considera le seguenti sollecitazioni agenti:
Ntop= 310.48 KN
MEd= Ntop e1= 310.48*0.057= 17.70 KNm
Il momento resistente in questa sezione vale:
MRd= 0.5 (B t2 σo) [1- σo/(0.85 fd)]
σo= Ntop/A= 10-3*310.48/1.05= 0.296 MPa
MRd= 103*0.5*(3.5*0.32 *0.296)*[1- 0.296/(0.85*3.74)]= 42.28 KNm
MEd < MRd (17.70 KNm < 42.28 KNm, verificato).
La verifica nella sezione di mezzeria considera le seguenti sollecitazioni agenti:
Nmed= 335.33 KN
MEd= Nmed e2= 335.33*0.0285= 9.56 KNm
e2= e1 / 2 + ev= 0.057/2 + 0= 0.0285 m
Il momento resistente in questa sezione vale:
MRd= 0.5 (B t2 σo) [1- σo/(0.85 fd)]
σo= Nmed/A= 10-3*335.33/1.05= 0.319 MPa
MRd= 103*0.5*(3.5*0.32 *0.319)*[1- 0.319/(0.85*3.74)]= 45.20 KNm
MEd < MRd (9.56 KNm < 45.20 KNm, verificato).
- VERIFICA A TAGLIO SCORRIMENTO
La sezione di verifica è quella alla base dove le sollecitazioni agenti sono:
Nbase= 360.17 KN
VEd= 128.81 KN
MEd= VEd H= 128.81*3.38= 435.37 KNm
Il taglio resistente in questa sezione vale:
VRd= B' t fvd
B'= 2 (B/2 - eb)
eb= MEd/Nbase= 435.37/360.17= 1.21 m
B'= 2*(3.5/2 - 1.21)= 1.08 m
La tensione tangenziale caratteristica della muratura da assumenre in combinazione sismica vale:
fvko= 0.3 MPa
fvk= fvko + 0.4 σN
fbkh= 0.836 MPa (tensione caratteristica di compressione dell'elemento laterizio in direzione orizzontale)
fvk.limite = min [1.5 MPa , 1.4 fbkh] = min [1.5 , 1.17] MPa= 1.17 MPa
σN= Nbase/(B' t)= 10-3*360.17/(1.08*0.30)= 1.11 MPa
fvk= 0.3 + 0.4*1.11= 0.744 MPa (impiegabile essendo < fvk.limite)
Il taglio resistente vale:
fvd= fvk/γM= 0.744/2= 0.372 MPa
VRd= 103*1.08*0.30*0.372= 120.53 KN
VEd > VRd (128.81 KN > 120.53 KN, non verificato).
B.2) RISULTATI DELLA PROCEDURA AUTOMATICA:
Fig. 4 Verifiche sismiche
Analisi dei risultati:
| Sollecitazione resistente | Calcolo manuale | WinStrand | rapporto |
|---|---|---|---|
| MRd verifica NM nel piano | 562.26 | 562.29 | 1.000 |
| MRd verifica NM fuori piano (in testa) | 42.28 | 42.24 | 1.000 |
| MRd verifica NM fuori piano (in mezzeria) | 45.20 | 45.25 | 1.000 |
| VRd verifica taglio scorrimento | 120.53 | 120.74 | 1.000 |